$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $a_n = \int_{-\pi}^{\pi} |x-1| \cos(nx) \, dx$ है। तो,अनुक्रम $(a_n)_{n \geq 1}$ क्या संतुष्ट करता है?

समाकल $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ का मान क्या है?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

मान लीजिए $f:(0,2) \rightarrow R$ को $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $