સંકલન int_{-1}^{1} left{ frac{x^{2013}}{e^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$2(1-e^{-1})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$I = \int_{-1}^{1} \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} dx + \int_{-1}^{1} \frac{1}{e^{|x|}} dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)}$. કારણ કે $f(-x) = \frac{(-x)^{2013}}{e^{|-x|}((-x)^{2}+\cos(-x))} = \frac{-x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} = -f(x)$, તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} f(x) dx = 0$.ધારો કે $g(x) = \frac{1}{e^{|x|}} = e^{-|x|}$. કારણ કે $g(-x) = e^{-|-x|} = e^{-|x|} = g(x)$, તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. તેથી, $\int_{-1}^{1} g(x) dx = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx$.સંકલનની ગણતરી કરતા: $2 \int_{0}^{1} e^{-x} dx = 2 [-e^{-x}]_{0}^{1} = 2 (-e^{-1} - (-e^{0})) = 2(1 - e^{-1})$.આમ, $I = 0 + 2(1 - e^{-1}) = 2(1 - e^{-1})$.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module