g(alpha) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\al

Vedclass · Accepted Answer

$g(\alpha)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$. અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,તેથી $a+b = \frac{\pi}{2}$. $g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx$ ... $(i)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x) + \cos^{\alpha}(\frac{\pi}{2}-x)} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x + \sin^{\alpha} x} dx$ ... $(ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા: $2g(\alpha) = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x}{\sin^{\alpha} x + \cos^{\alpha} x} dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$. આમ,$g(\alpha) = \frac{\pi}{12}$,જે એક અચળ વિધેય છે. અચળ વિધેય ન તો ચુસ્ત વધતું છે કે ન તો ચુસ્ત ઘટતું છે. તેથી,વિધાનો $A$,$B$,અને $C$ ત્રણેય ખોટા છે.

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module