int_{-1}^1 frac{sin x-x^2}{3-|x|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \

Vedclass · Accepted Answer

$7-18 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x$. કારણ કે $f(x) = \frac{\sin x}{3-|x|}$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$ અને $|-x| = |x|$),તેથી $\int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x = 0$. કારણ કે $g(x) = \frac{x^2}{3-|x|}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x$. આમ,$I = -2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{x-3} d x$. બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $\frac{x^2}{x-3} = x + 3 + \frac{9}{x-3}$. તેથી,$I = 2 \int_0^1 (x + 3 + \frac{9}{x-3}) d x = 2 [\frac{x^2}{2} + 3x + 9 \ln|x-3|]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(\frac{1}{2} + 3 + 9 \ln 2) - (0 + 0 + 9 \ln 3)] = 2 [\frac{7}{2} + 9 \ln(\frac{2}{3})] = 7 + 18 \ln(\frac{2}{3}) = 7 - 18 \ln(\frac{3}{2})$.

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

Similar Questions

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$a$ અને $L$ ના મૂલ્યો સાથેનો વિકલ્પ(ઓ) જે નીચેના સમીકરણને સંતોષે છે તે છે: $\frac{\int_0^{4 \pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt}{\int_0^{\pi} e^t(\sin^6 at + \cos^4 at) dt} = L$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module