જો f(x) એ x નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો int_{ - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કા

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f(\sin x)\,dx} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $. કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$,વિધેય $g(x) = f(\cos x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $g(-x) = f(\cos(-x)) = f(\cos x) = g(x)$. યુગ્મ વિધેય માટે,ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} g(x) \, dx$ સાચો છે. તેથી,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} h(x) \, dx = \int_{0}^{a} h(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરીને,$x = \frac{\pi}{2} - t$ લેતા: $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\cos(\frac{\pi}{2} - t)) \, dt = 2 \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} f(\sin t) \, dt$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $f(x)$ એ $x$ નું અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(\cos x)\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan ^3 x}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module