નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin ^{\frac{3}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)+\cos ^{\frac{3}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)} d x$કારણ કે $\sin(\frac{\pi}{2}-x) = \cos x$ અને $\cos(\frac{\pi}{2}-x) = \sin x$, તેથી:$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\cos ^{\frac{3}{2}} x+\sin ^{\frac{3}{2}} x} d x \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x + \cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x + \cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$$2I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 d x$$2I = [x]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$$I = \frac{\pi}{4}$

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$

Similar Questions

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $f(\alpha) = \int_{1}^{\alpha} \frac{\log_{10} t}{1+t} dt, \alpha > 0$ હોય,તો $f(e^{3}) + f(e^{-3})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module