નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કોના કરતા ઓછું છે?

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

ધારો કે $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \sin^2 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને ધારો કે $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ એ $g(x) = \sqrt{\frac{\pi x}{2} - x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.
(આ ફકરા પર આધારિત બે પ્રશ્નો છે. નીચે આપેલા પ્રશ્નો તે બે છે.)
$(1)$ $2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx - \int_0^{\frac{\pi}{2}} g(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.
$(2)$ $\frac{16}{\pi^3} \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) g(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?