सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है

यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है, तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।