સદિશો $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}+\hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય અને $\theta$ એ $c$ અને $n$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$

ધારો કે $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$. જો $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ હોય,તો $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$. જો $\hat{n}$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ અને $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ થાય,તો $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $\hat{a}$ એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે,અને તે સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\hat{a}$ એ સદિશ $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: