જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય અને $\theta$ એ $c$ અને $n$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ અને $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$. જો $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ અને $\vec{v}=K \vec{q}$ હોય,તો $K=$

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,જ્યાં $\alpha \in R$. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ હોય,તો $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $6i + 2j + 3k$ અને $3i - 6j - 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

બિંદુઓ $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ અને $(0, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?