ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $\vec{u} = \vec{a} - \vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ અને $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ હોય,તો $|\vec{u} \times \vec{v}| = ......$

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,અને $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $S$ એ $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OC}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ અને $S$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ $15 \sqrt{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને સદિશો $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ છે,જ્યાં $d>0$. તો ત્રિકોણ $ABC$ ની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.