ધારો કે ABC એ 15 sqrt{2} ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = 15 \sqrt{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = 15 \sqrt{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -7 \ 6 & d & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 7d) - \hat{j}(-2 + 42) + \hat{k}(d - 12) = (7d - 4)\hat{i} - 40\hat{j} + (d - 12)\hat{k}$.હવે,તેનું માન શોધો:$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|^2 = (7d - 4)^2 + (-40)^2 + (d - 12)^2 = (2 	imes 15 \sqrt{2})^2 = 900 	imes 2 = 1800$.$(49d^2 - 56d + 16) + 1600 + (d^2 - 24d + 144) = 1800$.$50d^2 - 80d + 1760 = 1800 \implies 50d^2 - 80d - 40 = 0 \implies 5d^2 - 8d - 4 = 0$.$d$ માટે ઉકેલતા:$5d^2 - 10d + 2d - 4 = 0 \implies 5d(d - 2) + 2(d - 2) = 0 \implies (5d + 2)(d - 2) = 0$.$d > 0$ હોવાથી,$d = 2$ મળે.સદિશ ત્રિકોણના નિયમ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = (6-1)\hat{i} + (d-2)\hat{j} + (-2 - (-7))\hat{k} = 5\hat{i} + 0\hat{j} + 5\hat{k}$.હવે,બાજુઓની લંબાઈના વર્ગની ગણતરી કરો:$|\overrightarrow{AB}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-7)^2 = 1 + 4 + 49 = 54$.$|\overrightarrow{BC}|^2 = 5^2 + 0^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$.$|\overrightarrow{AC}|^2 = 6^2 + 2^2 + (-2)^2 = 36 + 4 + 4 = 44$.સૌથી મોટી બાજુ $\sqrt{54}$ છે,અને તેનો વર્ગ $54$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$. તો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરના પ્રક્ષેપનો વર્ગ શોધો:

$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ હોય,તો $a \times b$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module