જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ હોય,તો $a \times b$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.

સદિશો $a = (1, 1, 0)$ અને $b = (0, 1, 1)$ ને લંબ એકમ લંબાઈના સદિશોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સદિશ $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ ને સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર સદિશ $\vec{b_1}$ અને $\vec{a}$ ને લંબ સદિશ $\vec{b_2}$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે,તો $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ બરાબર શું થાય?

ધારોકે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{a}| = 3$ અને $|\vec{b}| = \frac{\sqrt{2}}{3}$ થાય. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેના કયા ખૂણા $\theta$ માટે $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ બને?