ધારો કે $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$. જો $\hat{n}$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ અને $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ થાય,તો $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ ની કિંમત શોધો.

બે આપેલ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,જો સદિશો $\overline{A}$ અને $\overline{B}$ એવા હોય કે $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ અને $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,તો $\overline{A}=$

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{3}$ એ આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,અને $\overline{OC} = \vec{b}$,જ્યાં $O, A, C$ અસમરેખ છે. ધારો કે $p$ એ ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે અને $q$ એ સામસામેની બાજુઓ $OA$ અને $OC$ વાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. તો $p/q = \dots$

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ એકમ માન ધરાવતા બે અસમરેખ સદિશો છે. જો $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ અને $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $|\vec{v}|=$

બિંદુ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પર લાગતા બળ $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને બિંદુ $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ પર લાગતા બળ $-\vec{F}$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (torque) નું મૂલ્ય શોધો.