एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{25}{36}$	$k$	$\frac{1}{36}$

यदि यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो प्रसरण ज्ञात कीजिए:

एक पासे को बार-बार तब तक फेंका जाता है जब तक कि छह $(6)$ न आ जाए। इस प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) क्या है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $P(X \leq 2) = $

$x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$3K$	$5K$	$3k^2$	$4k^2 + k$	$3k^2$

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है:

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{2}{20}$	$\frac{4}{20}$	$\frac{6}{20}$	$\frac{8}{20}$

तो,$X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$5$ नीली और $4$ पीली गेंदों वाले एक थैले से यादृच्छिक रूप से $3$ गेंदें निकाली जाती हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ और $Y$ क्रमशः नीली और पीली गेंदों की संख्या को दर्शाते हैं। यदि $\bar{X}$ और $\bar{Y}$ क्रमशः $X$ और $Y$ के माध्य हैं,तो $7 \bar{X} + 4 \bar{Y}$ का मान .......... है।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

तब, $P(0 < X < 4)$ का मान ज्ञात कीजिए: