$0.25 \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $x=0$ થી $x=2 \ m$ સુધી સુરેખ પથ પર $v=k x^{3/2}$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,જ્યાં $k=2$ $SI$ એકમો છે. આ સ્થાનાંતર દરમિયાન પરિણામી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($J$ માં)?

એક પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને તે $h$ જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. $\frac{3h}{4}$ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નાનો ગોળો $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા અર્ધગોળાકાર વાટકાની લીસી સપાટી પર નીચે સરકે છે. જો ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકવાનું શરૂ કરે, તો વાટકાના સૌથી નીચલા બિંદુ $A$ પર ગોળાની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે? [આપેલ છે, ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $= \frac{2}{5} mr^2$]

$1 \ kg$ દળનો એક દડો $v = c x^\alpha$ વેગ સાથે સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે, જ્યાં $c = 1$ ($SI$ એકમ) અને $\alpha$ એ અચળાંક છે. જો $x = 0$ થી $x = 4 \ m$ સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન પરિણામી બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $128 \ J$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$20\,g$ દળનો એક કણ બિંદુ $A$ થી વક્ર માર્ગે $5\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. બિંદુ $A$ એ બિંદુ $B$ થી $h = 10\,m$ ની ઊંચાઈ પર છે. કણ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સરકે છે. જ્યારે કણ બિંદુ $B$ પર પહોંચે,ત્યારે $O$ ની સાપેક્ષે તેનું કોણીય વેગમાન ......... $kg \cdot m^2/s$ હશે. [$g = 10\,m/s^2$ લો]

સંરક્ષી બળ માટે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત લખો.