$\cos (\tan ^{ - 1}x) = $

$\cos^{-1}\left(x^2 + \frac{1}{x^2} - 1\right) + \sin^{-1}\left(x^2 - \frac{1}{x^2}\right) + \tan^{-1}(x^2)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $x \in R - \{0\}$)

$\sin^{-1}\left(\cos \frac{53\pi}{5}\right)$ का मान है

यदि $x < 1$ के लिए $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

एक फलन $f: [-1, 1] \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x) = \alpha_1 \sin^{-1} x + \alpha_3 (\sin^{-1} x)^3 + \dots + \alpha_{2n+1} (\sin^{-1} x)^{2n+1} - \cot^{-1} x$,जहाँ $\alpha_i$ धनात्मक स्थिरांक हैं और $n \in N < 100$ है,तो $f(x)$ है:

$\coth^{-1}(2) + \operatorname{cosech}^{-1}(-2\sqrt{2}) = $