यदि x

Question

(D) माना $L = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $L = \lim_{x ightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = \cos t$. जब $x ightarrow 1^{-}$,तब $t ightarrow 0^{+}$.चूंकि $1 - x = 1 - \cos t = 2 \sin^2(t/2)$,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2(2 \sin^2(t/2))}} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2 \sin(t/2)}$.छोटे $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin(t/2) \approx t/2$.$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2(t/2)} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{t} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{t}} = \infty$.

यदि $x < 1$ के लिए $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left( \sin \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} \right) \right)$ का मान है

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$cosec^{-1}(-\sqrt{2})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{x(x+1)})+\operatorname{Sin}^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})=\frac{\pi}{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module