एक कण h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज तल पर गिरता | vedclass

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Question

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। पहले पतन में तय की गई दूरी $h$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = e \sqrt{2gh}$ है। पहली उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई

Vedclass · Accepted Answer

$h\left(\frac{1+e^2}{1-e^2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। पहले पतन में तय की गई दूरी $h$ है।पहली टक्कर के बाद,उछाल का वेग $v_1 = e \sqrt{2gh}$ है। पहली उछाल के बाद प्राप्त ऊँचाई $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2 h$ है।कण यह $h_1$ दूरी ऊपर की ओर और $h_1$ दूरी नीचे की ओर तय करता है,इसलिए तय की गई दूरी $2h_1 = 2e^2 h$ है।दूसरी टक्कर के बाद,प्राप्त ऊँचाई $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ है। तय की गई दूरी $2h_2 = 2e^4 h$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) के रूप में जारी रहता है: $h + 2e^2 h + 2e^4 h + 2e^6 h + \dots$कुल दूरी $D = h + 2e^2 h (1 + e^2 + e^4 + \dots)$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1$ और $r = e^2$:$D = h + 2e^2 h \left(\frac{1}{1-e^2}\right) = h \left(1 + \frac{2e^2}{1-e^2}\right) = h \left(\frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2}\right) = h \left(\frac{1+e^2}{1-e^2}\right)$.

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