यदि frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + frac{B}{x+1 | vedclass

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Question

(D) हमारे पास $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = \frac{(x^2+2x+1) - x}{x^2+2x+1} = 1 - \frac{x}{(x+1)^2}$ है। अब,$\frac{x}{(x+1)^2}$ को आंशिक भिन्नों में व्य

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$2C$

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(D) हमारे पास $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = \frac{(x^2+2x+1) - x}{x^2+2x+1} = 1 - \frac{x}{(x+1)^2}$ है। अब,$\frac{x}{(x+1)^2}$ को आंशिक भिन्नों में व्यक्त करने पर: $\frac{x}{(x+1)^2} = \frac{A'}{x+1} + \frac{B'}{(x+1)^2} = \frac{A'(x+1) + B'}{(x+1)^2}$. अंशों की तुलना करने पर,$x = A'x + (A'+B')$. अतः,$A' = 1$ और $A'+B' = 0$,जिससे $B' = -1$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = 1 - (\frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2}) = 1 - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{(x+1)^2}$. इसकी तुलना $A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ से करने पर,हमें $A=1$,$B=-1$,और $C=1$ प्राप्त होता है। इसलिए,$A-B = 1 - (-1) = 2$. चूँकि $C=1$,इसलिए $2 = 2C$. अतः,$A-B = 2C$.

यदि $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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