एक गोलाकार गुब्बारे में 30 ft^3 / min की दर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि, आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 30 \ ft^3 / min$ है और त्रिज्या $r = 15 \ ft$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द

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$\frac{1}{30 \pi} \ ft / min$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि, आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt} = 30 \ ft^3 / min$ है और त्रिज्या $r = 15 \ ft$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर, हमें $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $30 = 4 \pi (15)^2 \frac{dr}{dt}$. $30 = 4 \pi (225) \frac{dr}{dt} = 900 \pi \frac{dr}{dt}$. अतः, $\frac{dr}{dt} = \frac{30}{900 \pi} = \frac{1}{30 \pi} \ ft / min$.

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