{sin ^{ - 1}}left[ {xsqrt {1 - x} - sqrt x sq | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = \sin 	heta$ और $\sqrt{x} = \sin \phi$.अतः,$	heta = \sin^{-1}(x)$ और $\phi = \sin^{-1}(\sqrt{x})$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापि

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${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $

Vedclass · Answer

(B) माना कि $x = \sin 	heta$ और $\sqrt{x} = \sin \phi$.अतः,$	heta = \sin^{-1}(x)$ और $\phi = \sin^{-1}(\sqrt{x})$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:${\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \,\sqrt {1 - {x^2}} )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin 	heta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\phi } - \sin \phi \sqrt {1 - {{\sin }^2}	heta } )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin 	heta \cos \phi - \sin \phi \cos 	heta )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin (	heta - \phi ))$$= 	heta - \phi$$= {\sin ^{ - 1}}(x) - {\sin ^{ - 1}}(\sqrt x )$.

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

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$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

$\cos ^{-1}\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos \frac{9 \pi}{10}-\sin \frac{9 \pi}{10}\right)\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

यदि $y = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $-1 < x < 1$ है।

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