2 tan ^{-1}left(frac{1}{3}right)+cos ^{-1}lef | vedclass

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Question

(D) हम $|x| < 1$ के लिए सूत्र $2 	an ^{-1}(x) = 	an ^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$2 	an ^{-1}\left(\frac{1}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) हम $|x| सबसे पहले,$2 	an ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2 	imes \frac{1}{3}}{1-(\frac{1}{3})^2}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{2/3}{8/9}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$ की गणना करें।अब,$\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$ को $	an ^{-1}$ में बदलें। मान लीजिए $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight)$,तो $\cos 	heta = \frac{3}{5}$। चूंकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - (3/5)^2} = 4/5$। अतः,$	an 	heta = \frac{4/5}{3/5} = \frac{4}{3}$,जिसका अर्थ है $\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$।व्यंजक $	an ^{-1}\left(\frac{3}{4}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{4}{3}ight)$ बन जाता है।$x > 0$ के लिए $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(1/x) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $	an ^{-1}\left(\frac{3}{4}ight) + 	an ^{-1}\left(\frac{1}{3/4}ight) = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

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$\cos \left[\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left[\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\right]=$

यदि $ a + \frac{\pi}{2} < 2 \tan^{-1} x + 3 \cot^{-1} x < b $ है,तो $ a $ और $ b $ के मान ज्ञात कीजिए।

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