समान आयामों वाले लेकिन 1, 2, 3, . . . , n प्र | vedclass

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Question

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।चूंकि सभी

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$\frac{n(n+1)}{2}$

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(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।चूंकि सभी $n$ तारों के आयाम समान हैं,इसलिए $L$ और $A$ सभी तारों के लिए स्थिर हैं।श्रेणीक्रम में जुड़े होने पर,कुल प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है: $R_{eq} = R_1 + R_2 + . . . + R_n$.प्रतिरोध के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\rho_{eq} \frac{L}{A} = \rho_1 \frac{L}{A} + \rho_2 \frac{L}{A} + . . . + \rho_n \frac{L}{A}$.दोनों पक्षों को $\frac{L}{A}$ से विभाजित करने पर,हमें तुल्य प्रतिरोधकता प्राप्त होती है: $\rho_{eq} = \rho_1 + \rho_2 + . . . + \rho_n$.चूंकि $\rho_1 = 1, \rho_2 = 2, . . . , \rho_n = n$ दिया गया है,योग $\rho_{eq} = 1 + 2 + 3 + . . . + n$ है।अंकगणितीय श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करने पर,$\rho_{eq} = \frac{n(n+1)}{2}$ प्राप्त होता है।

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