L लंबाई के एक तार पर Q आवेश समान रूप से वितरि | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए अर्धवृत्त की त्रिज्या $R$ है। तार की लंबाई $L = \pi R$ है,इसलिए $R = L / \pi$। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = Q / L$ है।तार के $dl = R d	h

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Q}{2 \varepsilon_0} \frac{\pi}{L^2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए अर्धवृत्त की त्रिज्या $R$ है। तार की लंबाई $L = \pi R$ है,इसलिए $R = L / \pi$। रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = Q / L$ है।तार के $dl = R d	heta$ लंबाई के एक छोटे अवयव पर विचार करें जो ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर है। इस अवयव पर आवेश $dQ = \lambda dl = \lambda R d	heta$ है।केंद्र पर इस अवयव के कारण विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dQ}{R^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\lambda R d	heta}{R^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\lambda d	heta}{R}$ है।समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। कुल विद्युत क्षेत्र ऊर्ध्वाधर घटकों $dE \cos 	heta$ का $-\pi / 2$ से $\pi / 2$ तक का समाकलन है:$E = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} dE \cos 	heta = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 R} \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos 	heta d	heta = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 R} [\sin 	heta]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} = \frac{2 \lambda}{4 \pi \varepsilon_0 R} = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 R}$.$\lambda = Q / L$ और $R = L / \pi$ प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{Q / L}{2 \pi \varepsilon_0 (L / \pi)} = \frac{Q}{2 \varepsilon_0 L^2} \cdot \pi = \frac{\pi Q}{2 \varepsilon_0 L^2}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

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