એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ,ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોય છે. ક્ષેત્રફળ કાપવા માટે લાગતો સમય તે ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય છે.ધારો કે લંબગોળનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$804$ minutes

Vedclass · Answer

(C) કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ,ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોય છે. ક્ષેત્રફળ કાપવા માટે લાગતો સમય તે ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય છે.ધારો કે લંબગોળનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અહીં $a = 2b$.સૂર્ય નાભિ $S(ae, 0)$ પર છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$S = (\sqrt{3}, 0)$.$bed$ માર્ગ એ $S$ થી ચાપ $bed$ સુધીના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળને અનુરૂપ છે. લંબગોળનું કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \pi ab$ છે.$bed$ માર્ગમાં ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ $A_{bed}$ છે.ક્ષેત્રીય વેગના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,લાગતો સમય આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં હોય છે. $bed$ અને $dab$ માર્ગો માટેના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કર્યા પછી,સમયનો ગુણોત્તર મળે છે. $T_{bed} = 24$ કલાક = $1440$ મિનિટ આપેલ હોવાથી,ગણતરી કરતા $T_{dab} = 804$ મિનિટ મળે છે.

Similar Questions

સૂર્યથી બે ગ્રહોના અંતરનો ગુણોત્તર $1.38$ છે. સૂર્યની આસપાસ તેમના પરિભ્રમણ સમયગાળાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

મંગળ ગ્રહ માટે ક્ષેત્રીય વેગ વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module