$O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ $(3,4)$ બિંદુ છે. જો બિંદુ $P(x,y)$ એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી રેખાખંડ $OP$ હંમેશા રેખાખંડ $OA$ ને સમાંતર રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

$t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $1 \text{ m/s}$ ની ઝડપે શરૂ કરીને,એક કણ $x-y$ સમતલમાં દ્વિ-પરિમાણીય ગતિપથ અનુસરે છે જેથી તેના યામ $y=\frac{x^2}{2}$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે. તેના પ્રવેગના $x$ અને $y$ ઘટકોને અનુક્રમે $a_x$ અને $a_y$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ સૂચવે છે કે જ્યારે કણ ઉગમબિંદુ પર હોય,ત્યારે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે દરેક સમયે $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ સમયે,કણનો વેગ $x$-દિશામાં હોય છે
$(D)$ $a_x=0$ સૂચવે છે કે $t=1 \text{ s}$ સમયે,કણના વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે

જો $A=(-1, 2)$ અને $B=(1, -2)$ બે બિંદુઓ હોય અને $P$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $1$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

જો $A=(5,3)$,$B=(3,-2)$ અને બિંદુ $P$ એવું હોય કે જેથી ત્રિકોણ $PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $9$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

ધ્રુવીય સમીકરણ $\theta = \tan^{-1} 2$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?