$2 \text{ cm}$ બાજુ ધરાવતા નિયમિત ષટ્કોણ આકારના તારમાંથી $4 \text{ A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. ષટ્કોણના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

બે અનંત લંબાઈના સીધા તાર $xy$-સમતલમાં $x=+R$ અને $x=-R$ રેખાઓ પર રહેલા છે. $x=+R$ પર રહેલો તાર અચળ પ્રવાહ $I_1$ અને $x=-R$ પર રહેલો તાર અચળ પ્રવાહ $I_2$ વહન કરે છે. $R$ ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળાકાર લૂપ $(0,0, \sqrt{3} R)$ કેન્દ્ર પર અને $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલમાં લટકાવેલું છે. આ લૂપ ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં અચળ પ્રવાહ $I$ વહન કરે છે. જો તારમાં પ્રવાહ $+\hat{j}$ દિશામાં હોય તો તેને ધન લેવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ જો $I_1=I_2$ હોય, તો ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ પર $\vec{B}$ શૂન્ય ન હોઈ શકે.
$(B)$ જો $I_1 > 0$ અને $I_2 < 0$ હોય, તો ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ પર $\vec{B}$ શૂન્ય હોઈ શકે.
$(C)$ જો $I_1 < 0$ અને $I_2 > 0$ હોય, તો ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ પર $\vec{B}$ શૂન્ય હોઈ શકે.
$(D)$ જો $I_1=I_2$ હોય, તો લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનો $z$-ઘટક $\left(-\frac{\mu_0 I}{2 R}\right)$ છે.

બે સમાન વાહક તાર $AOB$ અને $COD$ એકબીજાને કાટખૂણે રાખવામાં આવ્યા છે. તાર $AOB$ માંથી વિદ્યુત પ્રવાહ $I_1$ અને $COD$ માંથી વિદ્યુત પ્રવાહ $I_2$ વહે છે. $O$ થી $d$ અંતરે,તાર $AOB$ અને $COD$ ના સમતલને લંબ દિશામાં આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગૂંચળા $P$ અને $Q$ માંથી અનુક્રમે $I$ અને $\sqrt{8} I$ જેટલો પ્રવાહ સમાન દિશામાં વહે છે. આ ગૂંચળા પરસ્પર લંબ સમતલોમાં એવી રીતે ગોઠવાયેલા છે કે તેમનું કેન્દ્ર સમાન છે. બંને ગૂંચળાના સામાન્ય કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($\mu_0 =$ શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એક વાયરમાંથી સ્થાયી પ્રવાહ $I$ વહે છે, જેનો એક છેડો $O$ પર છે અને બીજો છેડો અનંત સુધી વિસ્તરેલો છે. $O$ થી $d$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણીને કારણે $P$ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધો.