X-अक्ष की दिशा में एक सदिश P को 10 m परिमाण | vedclass

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Question

(D) माना सदिश $P = P \hat{i}$ है।चूंकि सदिश $Q$ का परिमाण $10 \ m$ है,तो $Q = 10 \cos 	heta \hat{i} + 10 \sin 	heta \hat{j}$ लें।परिणामी सदिश $R = P

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$2 \sqrt{5} \ m$

Vedclass · Answer

(D) माना सदिश $P = P \hat{i}$ है।चूंकि सदिश $Q$ का परिमाण $10 \ m$ है,तो $Q = 10 \cos 	heta \hat{i} + 10 \sin 	heta \hat{j}$ लें।परिणामी सदिश $R = P + Q = (P + 10 \cos 	heta) \hat{i} + (10 \sin 	heta) \hat{j}$ है।यह दिया गया है कि परिणामी सदिश $Y$-अक्ष की दिशा में है,इसलिए इसका $X$-घटक शून्य होना चाहिए:$P + 10 \cos 	heta = 0 \Rightarrow 10 \cos 	heta = -P$.परिणामी सदिश का परिमाण $R = 10 \sin 	heta$ है।हमें $R = 2P$ दिया गया है,इसलिए $10 \sin 	heta = 2P \Rightarrow 5 \sin 	heta = P$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$(P/5)^2 + (-P/10)^2 = 1$.$P^2/25 + P^2/100 = 1$.$(4P^2 + P^2) / 100 = 1 \Rightarrow 5P^2 = 100$.$P^2 = 20 \Rightarrow P = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \ m$.

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चित्र में तीन सदिश $p$,$q$ और $r$ दिखाए गए हैं,जहाँ $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

यदि सदिशों $\vec P$,$\vec Q$ और $\vec R$ के परिमाण क्रमशः $5$,$12$ और $13$ इकाई हैं और यदि $\vec P + \vec Q = \vec R$ है,तो $\vec Q$ और $\vec R$ के बीच का कोण क्या है?

$\overrightarrow P$ और $(\overrightarrow P + \overrightarrow Q)$ तथा $(\overrightarrow P - \overrightarrow Q)$ के परिणामी सदिश के बीच का कोण क्या है?

यदि $\vec{A}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$,$\vec{B}=(3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{C}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ है,तो $(\vec{A}+\vec{B}) \cdot \vec{C}$ का मान क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{A} = 3\widehat{i} + 2\widehat{j}$ और $\overrightarrow{B} = \widehat{i} + \widehat{j} - 2\widehat{k}$ है,तो बीजगणितीय विधि का उपयोग करके उनका योग ज्ञात कीजिए।

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