1+frac{1+2}{2 !}+frac{1+2+2^2}{3 !}+ldots ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n-1}{n !} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n-1}{n !} = \frac{2^n}{n !} - \frac{1}{n !}$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n !} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots$.તેથી,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} = e^2 - 1$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !} = e - 1$.આમ,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k,$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઅંગી (Bryophytes) ના જન્યુજનક તબક્કા માટે નીચેનામાંથી શું ખોટું છે?

નીચેના સાંદ્રતા કોષનો $EMF$ $............$ $V$ થશે.
$Cl_2(1 \ atm) | Cl^{-}(1 \ M) || Cl^{-}(0.1 \ M) | Cl_2(2 \ atm)$

નીપજ $(A)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module