$8$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થના ગોળામાં એક કેન્દ્રિત ગોળાકાર પોલાણ છે અને તે પાણીમાં ડૂબી જાય છે. જો ગોળાની ત્રિજ્યા $2 \ cm$ હોય,તો પોલાણનું કદ કેટલું હશે?

એક પદાર્થ પાણીમાં તેના કદના $40 \%$ ભાગને બહાર રાખીને તરે છે. જ્યારે તે જ પદાર્થ તેલમાં તરે છે, ત્યારે તેના કદનો $60 \%$ ભાગ તેલની બહાર રહે છે. તો તેલની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે?

જ્યારે એક બ્લોકને હવામાં સ્પ્રિંગ બેલેન્સ પર લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે તેનું રીડિંગ $60 \, N$ છે. જ્યારે બ્લોકને પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે ત્યારે આ રીડિંગ બદલાઈને $40 \, N$ થાય છે. તેથી બ્લોકની વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ (specific gravity) ............ હોવી જોઈએ.

વિધાન $(A)$: હિલિયમથી ભરેલો ફુગ્ગો હવામાં અનંત સુધી ઉપર જતો નથી પરંતુ અમુક ઊંચાઈ પછી અટકી જાય છે.
કારણ $(R)$: સ્નિગ્ધતા (Viscosity) ફુગ્ગાની ગતિનો વિરોધ કરે છે. નીચેનામાંથી કોઈ એક વિકલ્પ પસંદ કરો:

એક દડો જેની ઘનતા $0.4 \times 10^3 \ kg/m^3$ છે,તે $9 \ cm$ ની ઊંચાઈ પરથી પાણીમાં પડે છે. દડો કેટલી ઊંડાઈ સુધી ડૂબશે ($cm$ માં)?

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.