एक कण x=-A और x=+A के बीच सरल आवर्त गति करता | vedclass

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Question

(A) सरल आवर्त गति $(SHM)$ में माध्य स्थिति से शुरू होने वाले कण की गति का समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।$x = 0$ प

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$T_1 < T_2$

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(A) सरल आवर्त गति $(SHM)$ में माध्य स्थिति से शुरू होने वाले कण की गति का समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।$x = 0$ पर,समय $t_0 = 0$ है।$x = A/2$ पर,$\frac{A}{2} = A \sin(\omega t_1)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin(\omega t_1) = 1/2$। अतः,$\omega t_1 = \pi/6$,यानी $t_1 = \frac{T}{12}$।इसलिए,$T_1 = t_1 - t_0 = \frac{T}{12}$।$x = A$ पर,$A = A \sin(\omega t_2)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin(\omega t_2) = 1$। अतः,$\omega t_2 = \pi/2$,यानी $t_2 = \frac{T}{4}$।इसलिए,$T_2 = t_2 - t_1 = \frac{T}{4} - \frac{T}{12} = \frac{3T - T}{12} = \frac{2T}{12} = \frac{T}{6}$।दोनों की तुलना करने पर,$T_1 = \frac{T}{12}$ और $T_2 = \frac{T}{6}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\frac{T}{12} < \frac{T}{6}$,इसलिए $T_1 < T_2$ सही है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a)$ $t = \frac{T}{8}$	$(i)$ $\theta = \frac{5\pi}{4}$
$(b)$ $t = \frac{5T}{8}$	$(ii)$ $\theta = \frac{3\pi}{2}$
	$(iii)$ $\theta = \frac{\pi}{4}$

एक कण $x=-A$ और $x=+A$ के बीच सरल आवर्त गति करता है। यदि इसे $x=0$ से $x=A/2$ तक जाने में $T_1$ समय और $x=A/2$ से $x=A$ तक जाने में $T_2$ समय लगता है,तो:

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