एक प्रश्न पत्र में $4$ प्रश्न हैं,जिनमें से प्रत्येक के $4$ वैकल्पिक उत्तर हैं। एक उम्मीदवार द्वारा एक या अधिक प्रश्नों का उत्तर देने के तरीकों की संख्या है

$1, 2, 3, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात-अंकीय संख्याओं की संख्या, जिसमें प्रत्येक अंक का कम से कम एक बार उपयोग किया गया हो, क्या है?

एक डिबेट क्लब में $6$ लड़कियाँ और $4$ लड़के हैं। इस क्लब से $4$ सदस्यों की एक टीम चुनी जानी है,जिसमें टीम के लिए एक कप्तान का चयन (इन $4$ सदस्यों में से) भी शामिल है। यदि टीम में अधिकतम एक लड़का शामिल हो,तो टीम चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की संख्याओं में से,$6$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी है?

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके और प्रत्येक अंक का एक संख्या में एक से अधिक बार उपयोग न करके बनाई जा सकने वाली तीन-अंकीय और पांच-अंकीय पूर्णांकों की कुल संख्या है: