अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की संख्याओं में से,$6$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी है?

यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

एक व्यक्ति अपना $4-$अंकीय $ATM$ पिन कोड भूल जाता है। लेकिन उसे याद है कि कोड में सभी अंक अलग-अलग हैं,सबसे बड़ा अंक $7$ है और पहले दो अंकों का योग अंतिम दो अंकों के योग के बराबर है। तो सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम प्रयासों की संख्या $...........$ है।

समीकरण $xyz=30$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S_1 = \{(i, j, k) : i, j, k \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_2 = \{(i, j) : 1 \leq i < j + 2 \leq 10, i, j \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_3 = \{(i, j, k, l) : 1 \leq i < j < k < l, i, j, k, l \in \{1, 2, \ldots, 10\}\}$,$S_4 = \{(i, j, k, l) : i, j, k \text{ और } l \text{ समुच्चय } \{1, 2, \ldots, 10\} \text{ में भिन्न अवयव हैं}\}$. यदि समुच्चय $S_r$ में अवयवों की कुल संख्या $n_r$ है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) n_1 = 1000$
$(B) n_2 = 44$
$(C) n_3 = 220$
$(D) \frac{n_4}{12} = 420$

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को सूचीबद्ध करते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?