यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके ऐसी कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

दो अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ $n$ हैं कि $3^{n} + 7^{n}$,$10$ का गुणज हो? ..... .

$2, 3, 4, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $3$-अंकीय संख्याएँ,जिनमें अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है और जो $3$ से विभाज्य नहीं हैं,उनकी संख्या .......... है।

अंग्रेजी वर्णमाला का उपयोग करके बनने वाले $4$-अक्षर के क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें भिन्न स्वरों की संख्या और भिन्न व्यंजनों की संख्या समान हो,जब पुनरावृत्ति की अनुमति हो।

$5$-अंकीय ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनके अंकों का गुणनफल $36$ है?