अंग्रेजी वर्णमाला का उपयोग करके बनने वाले 4-अ | vedclass

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Question

(C) हमें $2$ भिन्न स्वरों और $2$ भिन्न व्यंजनों के साथ $4$-अक्षर का शब्द बनाना है,जहाँ पुनरावृत्ति की अनुमति है। माना $V$,$5$ स्वरों का समूह है और $C$

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$3^6 	imes 70$

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(C) हमें $2$ भिन्न स्वरों और $2$ भिन्न व्यंजनों के साथ $4$-अक्षर का शब्द बनाना है,जहाँ पुनरावृत्ति की अनुमति है। माना $V$,$5$ स्वरों का समूह है और $C$,$21$ व्यंजनों का समूह है। स्थिति $1$: हम $1$ स्वर और $1$ व्यंजन चुनते हैं,और प्रत्येक को एक बार दोहराया जाता है। $1$ स्वर और $1$ व्यंजन चुनने के तरीके $\binom{5}{1} 	imes \binom{21}{1} = 5 	imes 21 = 105$ हैं। इन $4$ अक्षरों के विन्यास की संख्या $\frac{4!}{2!2!} = 6$ है। स्थिति $1$ के लिए कुल $= 105 	imes 6 = 630$। स्थिति $2$: हम $2$ भिन्न स्वर और $2$ भिन्न व्यंजन चुनते हैं। $2$ स्वर और $2$ व्यंजन चुनने के तरीके $\binom{5}{2} 	imes \binom{21}{2} = 10 	imes 210 = 2100$ हैं। इन $4$ भिन्न अक्षरों के विन्यास की संख्या $4! = 24$ है। स्थिति $2$ के लिए कुल $= 2100 	imes 24 = 50400$। कुल क्रमचय $= 630 + 50400 = 51030$। $51030 = 729 	imes 70 = 3^6 	imes 70$।

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