$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को सूचीबद्ध करते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

यदि $n = ^mC_2$ है,तो $^nC_2$ का मान क्या होगा?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $8$ अंकों का उपयोग करके पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि उनके दोनों सिरों पर सम अंक हों?

एक प्रश्न पत्र में $3$ खंड हैं और प्रत्येक खंड में $5$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार को कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें प्रत्येक खंड से कम से कम एक प्रश्न चुनना है। तो उम्मीदवार कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

फलन $f(x) = ^{16 - x}C_{2x - 1} + ^{20 - 3x}P_{4x - 5}$ का प्रांत,जहाँ प्रतीकों के अपने सामान्य अर्थ हैं,वह समुच्चय है