$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

બે અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $3^{n} + 7^{n}$ એ $10$ નો ગુણક હોય? ..... .

ધારો કે $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હારમાં એવી રીતે ઊભા રહેવાની રીતોની સંખ્યા છે કે જેથી બધી છોકરીઓ ક્રમિક રીતે ઊભી રહે. ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હારમાં એવી રીતે ઊભા રહેવાની રીતોની સંખ્યા છે કે જેથી બરાબર ચાર છોકરીઓ ક્રમિક રીતે ઊભી રહે. તો $\frac{m}{n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.