ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

$15$ ક્રમિક ક્રમાંકિત ટિકિટોમાંથી $3$ બાળકો $10$ ટિકિટો એવી રીતે વહેંચે છે કે જેથી તેમને $5$,$3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

બે અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $3^{n} + 7^{n}$ એ $10$ નો ગુણક હોય? ..... .

$^{29}C_5 + \sum_{r=0}^{4} {^{(33-r)}C_4} =$

એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. જો વિદ્યાર્થી બધા જ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે તો જ તે પાસ થાય,તો તે કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.