એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. જો વિદ્યાર્થી બધા જ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે તો જ તે પાસ થાય,તો તે કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?

એક વ્યક્તિ તેનો $4-$અંકનો $ATM$ પિન કોડ ભૂલી જાય છે. પરંતુ તેને યાદ છે કે કોડમાં બધા અંકો અલગ-અલગ છે,સૌથી મોટો અંક $7$ છે અને પ્રથમ બે અંકોનો સરવાળો છેલ્લા બે અંકોના સરવાળા જેટલો છે. તો સાચો કોડ મેળવવા માટે જરૂરી મહત્તમ પ્રયત્નોની સંખ્યા $...........$ છે.

એક ડિબેટ ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ ક્લબમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમના કેપ્ટનની પસંદગી (આ $4$ સભ્યોમાંથી) પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ ધ્યાનમાં લો. $A$ માંથી ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી પસંદ કરેલી સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય.

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી સાત અંકની એવી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય?

$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?