$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ ની કિંમત $.......$ છે.

જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ એક હરોળમાં એવી રીતે બેસી શકે કે જેથી કાં તો બધા છોકરાઓ સાથે બેસે અથવા કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તે રીતે બેસવાની કુલ રીતો કેટલી છે $......$