જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો $p$ અને $q$ નો લ.સા.અ. $r^2t^4s^2$ હોય,જ્યાં $r, s$ અને $t$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $p$ તથા $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે,તો ક્રમયુક્ત જોડી $(p, q)$ ની સંખ્યા .... છે.

$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

એક સંખ્યાને પેલિન્ડ્રોમ કહેવામાં આવે છે જો તે પાછળથી અને આગળથી સમાન વંચાય. ઉદાહરણ તરીકે,$285582$ એ છ-અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યા છે. $55$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી છ-અંકની પેલિન્ડ્રોમ સંખ્યાઓની સંખ્યા ...... છે.

$TABLE$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને ક્રમચય કરવામાં આવે છે અને આ રીતે બનેલા અક્ષરોના શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. તો $TABLE$ શબ્દનો ક્રમ $BLATE$ શબ્દના ક્રમથી ગણતા કેટલો થાય?

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.