यदि $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परीक्षा में,तीन विषयों में से प्रत्येक के लिए अधिकतम अंक $n$ हैं और चौथे विषय के लिए $2n$ हैं। उन तरीकों की संख्या जिनमें एक उम्मीदवार $3n$ अंक प्राप्त कर सकता है,है

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के कितने प्राकृतिक संख्या हल हैं,जहाँ $x_1$ और $x_2$ दोनों $5$ के गुणज नहीं हैं?

$4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

एक परीक्षा में $3$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। यदि कोई छात्र सभी प्रश्नों के सही उत्तर देने पर ही उत्तीर्ण होता है,तो वह कितने तरीकों से अनुत्तीर्ण हो सकता है?

$1, 2, 3, ..., 7$ अंकों के बिना पुनरावृत्ति वाले ऐसे कितने क्रमचय हैं जिनमें न तो $153$ स्ट्रिंग है और न ही $2467$ स्ट्रिंग है?