1, 2, 3, ..., 7 અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $7$ ભિન્ન અંકોના કુલ ક્રમચયો $7! = 5040$ છે. ધારો કે $A$ એ $153$ સ્ટ્રિંગ ધરાવતા ક્રમચયોનો ગણ છે. $153$ ને એક બ્લોક તરીકે લેતા,આપણી પાસે ગોઠવવા મા

Vedclass · Accepted Answer

$4898$

Vedclass · Answer

(D) $7$ ભિન્ન અંકોના કુલ ક્રમચયો $7! = 5040$ છે. ધારો કે $A$ એ $153$ સ્ટ્રિંગ ધરાવતા ક્રમચયોનો ગણ છે. $153$ ને એક બ્લોક તરીકે લેતા,આપણી પાસે ગોઠવવા માટે $5$ વસ્તુઓ છે: ${153, 2, 4, 6, 7}$. તેથી,$n(A) = 5! = 120$. ધારો કે $B$ એ $2467$ સ્ટ્રિંગ ધરાવતા ક્રમચયોનો ગણ છે. $2467$ ને એક બ્લોક તરીકે લેતા,આપણી પાસે ગોઠવવા માટે $4$ વસ્તુઓ છે: ${2467, 1, 3, 5}$. તેથી,$n(B) = 4! = 24$. ધારો કે $A \cap B$ એ $153$ અને $2467$ બંને સ્ટ્રિંગ ધરાવતા ક્રમચયોનો ગણ છે. આ બે બ્લોકને લેતા,આપણી પાસે ગોઠવવા માટે $2$ વસ્તુઓ છે: ${153, 2467}$. તેથી,$n(A \cap B) = 2! = 2$. સમાવેશ-બાકાતનો સિદ્ધાંત વાપરતા,ઓછામાં ઓછી એક સ્ટ્રિંગ ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 120 + 24 - 2 = 142$ છે. કોઈપણ સ્ટ્રિંગ ન ધરાવતા ક્રમચયોની સંખ્યા $Total - n(A \cup B) = 5040 - 142 = 4898$ છે.

$1, 2, 3, ..., 7$ અંકોના પુનરાવર્તન વગરના એવા કેટલા ક્રમચયો છે જેમાં $153$ સ્ટ્રિંગ કે $2467$ સ્ટ્રિંગ ન હોય?

Similar Questions

$1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 16! + 17!$ ના સરવાળાનો દશકનો અંક નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module