यदि $n = ^mC_2$ है,तो $^nC_2$ का मान क्या होगा?

$(2n + 1) (2n + 3) (2n + 5) \dots (4n - 1)$ किसके बराबर है?

$1, 2, 3, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सात-अंकीय संख्याओं की संख्या, जिसमें प्रत्येक अंक का कम से कम एक बार उपयोग किया गया हो, क्या है?

$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

यदि $0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनानी है,तो ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$7$ बल्लेबाजों और $6$ गेंदबाजों के समूह में से,$10$ खिलाड़ियों को एक टीम के लिए चुना जाना है,जिसमें कम से कम $4$ बल्लेबाज और कम से कम $4$ गेंदबाज होने चाहिए। एक बल्लेबाज और एक गेंदबाज,जो क्रमशः टीम के कप्तान और उप-कप्तान हैं,को शामिल किया जाना है। तो इस प्रकार चयन करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?