lim _{n rightarrow infty} frac{2^2+4^2+6^2+ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n \rightarrow \inft

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)}{n^3}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ વાપરતા:$= 4 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}$.$= \frac{4}{6} \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n \cdot n(1+\frac{1}{n}) \cdot n(2+\frac{1}{n})}{n^3}$.$= \frac{2}{3} \lim _{n ightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})$.જેમ $n ightarrow \infty$,તેમ $\frac{1}{n} ightarrow 0$,તેથી લક્ષ $\frac{2}{3} 	imes (1)(2) = \frac{4}{3}$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{6+x}-\sqrt[3]{10-x}}{x-2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (જ્યાં $a \ne 0$)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module