બિંદુ $P(-5, -4)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખાઓ $x-y-5=0$ અને $x+3y+2=0$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ થાય. તો રેખા $L$ નો ઢાળ શોધો.

$ABC$ એક ચલ ત્રિકોણ છે જેમાં $A$ એ $(1, 2)$ છે,અને $B$ તથા $C$ એ રેખા $y = x + \lambda$ પર આવેલા છે (જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે). તો ત્રિકોણ $ABC$ ના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

આપેલ $A(1, 1)$ અને $AB$ તેમાંથી પસાર થતી કોઈ રેખા છે જે $x-$ અક્ષને $B$ માં છેદે છે. જો $AC$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $y-$ અક્ષને $C$ માં મળે,તો $BC$ ના મધ્યબિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું રેખાઓ $x + y - 5 = 0$ અને $3x - 2y + 7 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10$ હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એક રેખા પર ગતિ કરે છે.

ધારો કે $P(2, -3)$ અને $Q(-2, 1)$ એ $\Delta PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x + 3y = 1$ પર આવેલું હોય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.