જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું રેખાઓ $x + y - 5 = 0$ અને $3x - 2y + 7 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10$ હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એક રેખા પર ગતિ કરે છે.

(N/A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો:
$x + y - 5 = 0$ $(1)$
$3x - 2y + 7 = 0$ $(2)$
બિંદુ $P(x, y)$ થી રેખાઓ $(1)$ અને $(2)$ ના લંબ અંતર:
$d_{1} = \frac{|x + y - 5|}{\sqrt{2}}$
$d_{2} = \frac{|3x - 2y + 7|}{\sqrt{13}}$
આપેલ છે કે $d_{1} + d_{2} = 10$,તેથી:
$\frac{|x + y - 5|}{\sqrt{2}} + \frac{|3x - 2y + 7|}{\sqrt{13}} = 10$
માનાંકની અંદરની પદાવલિઓ ધન છે તેમ ધારતા:
$\sqrt{13}(x + y - 5) + \sqrt{2}(3x - 2y + 7) = 10\sqrt{26}$
પદોનું વિસ્તરણ કરતા:
$(\sqrt{13} + 3\sqrt{2})x + (\sqrt{13} - 2\sqrt{2})y - (5\sqrt{13} - 7\sqrt{2} + 10\sqrt{26}) = 0$
આ સમીકરણ $Ax + By + C = 0$ સ્વરૂપનું છે,જે એક રેખા દર્શાવે છે. આમ,$P$ એક રેખા પર ગતિ કરે છે.