बिंदु A(1,2) से एक ऐसी सीधी रेखा खींची जाती ह | vedclass

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Question

(A) माना रेखा का झुकाव कोण $	heta$ है। चूँकि यह बिंदु $A(1,2)$ से गुजरती है,रेखा का प्राचलिक समीकरण $\frac{x-1}{\cos 	heta} = \frac{y-2}{\sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$	heta=15^{\circ}$ और $75^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा का झुकाव कोण $	heta$ है। चूँकि यह बिंदु $A(1,2)$ से गुजरती है,रेखा का प्राचलिक समीकरण $\frac{x-1}{\cos 	heta} = \frac{y-2}{\sin 	heta} = r$ है,जहाँ $r = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $P(1 + r \cos 	heta, 2 + r \sin 	heta)$ है।चूँकि $P$ रेखा $x+y=4$ पर स्थित है,इसलिए $(1 + r \cos 	heta) + (2 + r \sin 	heta) = 4$ होगा।$3 + r(\cos 	heta + \sin 	heta) = 4 \Rightarrow r(\cos 	heta + \sin 	heta) = 1$।$r = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$ रखने पर,$\pm \frac{\sqrt{6}}{3}(\cos 	heta + \sin 	heta) = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{6}{9}(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = 1 \Rightarrow \frac{2}{3}(1 + \sin 2	heta) = 1$।$1 + \sin 2	heta = \frac{3}{2} \Rightarrow \sin 2	heta = \frac{1}{2}$।अतः,$2	heta = 30^{\circ}$ या $150^{\circ}$,जिससे $	heta = 15^{\circ}$ या $75^{\circ}$ प्राप्त होता है।

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