एक रेखा इस प्रकार गति करती है कि निर्देशांक अ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A = (p, 0)$ और $B = (0, q)$ वे बिंदु हैं जहाँ रेखा क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है।मान लीजिए $P(h, k)$ रेखाखंड $\overline{AB}$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2=\frac{a^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $A = (p, 0)$ और $B = (0, q)$ वे बिंदु हैं जहाँ रेखा क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है।मान लीजिए $P(h, k)$ रेखाखंड $\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है।दिया गया है कि रेखाखंड $\overline{AB}$ की लंबाई $a$ है।चूंकि $P(h, k)$,$\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए:$h = \frac{p+0}{2} \implies p = 2h$$k = \frac{0+q}{2} \implies q = 2k$दूरी सूत्र का उपयोग करके रेखाखंड $\overline{AB}$ की लंबाई:$\sqrt{(p-0)^2 + (0-q)^2} = a$$\sqrt{p^2 + q^2} = a$$p = 2h$ और $q = 2k$ का मान रखने पर:$\sqrt{(2h)^2 + (2k)^2} = a$$\sqrt{4h^2 + 4k^2} = a$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4h^2 + 4k^2 = a^2$$h^2 + k^2 = \frac{a^2}{4}$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है:$x^2 + y^2 = \frac{a^2}{4}$अतः,सही विकल्प $C$ है।

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